木管楽器は基本的に木で出来ている楽器で、金管楽器は金属で出来ている楽器です。
フルートは、現在は金属で出来ている楽器が多いですが、もともとは木で作られてました。

また、もっと単純に言うと、木管楽器は笛で、金管楽器はラッパです。
木管楽器は息を吹いて音を出しますが、金管楽器は唇を震わせて音を出します。

ちなみに、サクソフォーン（サックス）は外観が金色をした楽器が多く金管楽器だと間違われやすいですが、口元（マウスピース）はクラリネットのような形状で息を吹いて音を出す楽器ですので、分類としては木管楽器です。